DER GOLDENE SCHNITT

Vorstandsgehälter sind ein prima Thema für den Stammtisch - aber selten für die Betriebswirtschaft. Dabei hat die Spieltheorie längst eine Formel geliefert.




- Wer verdient schon, was er verdient? Bei Vorständen ist das zumindest umstritten. Es steht der Vorwurf der Maßlosigkeit im Raum, wenn an der Spitze eines Unternehmens zweistellige Zuwachsraten als marktgerecht bezeichnet werden, während die Basis mit Gehaltserhöhungen auf dem Niveau der Inflationsrate zufrieden sein soll.

Eine beliebte Begründung für die große Diskrepanz ist, dass Spitzenkräfte nur mit hohen Gehältern zur Unternehmensführung motiviert seien und dass der globale Markt das aktuelle Gehaltsniveau rechtfertige. Dagegen stehen diverse Fragen, zum Beispiel: Ob es bei der Besetzung von Vorstandsposten überhaupt einen freien Markt gibt? Und: Warum ausgerechnet in der Chefetage Motivation zunehmend durch Geld erzeugt werden muss?

Jenseits einer Neiddebatte lautet daher die zentrale Frage: Was ist das rechte Maß?

Die Suche nach einer Metrik

Konzerne sind hierarchische Systeme, in denen die Entlohnung der Angestellten zu einem großen Teil an die Hierarchiestufe gekoppelt ist. Dabei wird unterstellt, dass eine höhere Position mit einer höheren Leistung einhergeht. Die offene Frage ist, wie stark die Leistung tatsächlich vom Durchschnitt abweicht und wie sie möglichst gerecht mit einem bestimmten Gehalt belohnt werden kann.

Eine kürzlich von der Anlagestiftung Ethos veröffentlichte Studie bei Schweizer Top-Managern konnte keinen statistischen Zusammenhang zwischen Vergütung und Leistung feststellen. Auch eine Studie des "Manager Magazins" im Juli 2006 kommt zu dem Ergebnis, dass die beachtlichen Gehaltserhöhungen der vergangenen Jahre kaum durch Leistung gerechtfertigt sein können. Gerade Firmen wie Daimler Chrysler, Deutsche Bank, Siemens, Allianz und Deutsche Telekom landen abgeschlagen im hinteren Teil des Leistungs-Rankings. Wenn aber die Bezahlung schon nicht leistungsorientiert ist - was ist sie dann?

Bis vor zwei, drei Jahrzehnten galt ein ungeschriebenes Maß: Das Salär eines Spitzenmanagers sollte nicht höher sein als das Zwanzigfache des Jahreslohns eines Facharbeiters. Dieser Faktor wird jetzt wieder diskutiert. Die These lautet, dass der Faktor 20 eher gerecht und fair sei als die heutigen Gehaltsunterschiede, die durchaus den Faktor 200 erreichen. Doch bisher fehlte der Diskussion ein Ansatz, solche Faktoren plausibel herzuleiten.

Ergebnisse der Spieltheorie

Was fair ist und was nicht, wird in der experimentellen Wirtschaftsforschung mithilfe der Spieltheorie vielfach untersucht. Dabei gehen die wirtschaftstheoretischen Überlegungen davon aus, dass Menschen rational handeln, um ihren materiellen Nutzen zu maximieren. Diese Annahme ist Mittelpunkt zahlreicher Spielvarianten, in denen es im übertragenen Sinne darum geht, einen gegebenen Kuchen zu verteilen.

Eines dieser Spiele heißt Ultimatum: Ein Geldbetrag soll unter zwei Personen aufgeteilt werden. Spieler A macht Spieler B ein Angebot, wie viel er von dem Betrag an B abgeben will. Spieler B kann das Angebot annehmen oder ablehnen. Wenn Spieler B zustimmt, wird das Geld dem Vorschlag gemäß aufgeteilt. Lehnt er jedoch ab, so gehen beide leer aus.

Die meisten Anbieter schlagen eine Aufteilung im Verhältnis 50:50 oder 60:40 vor. Im Durchschnitt werden die Geldbeträge nahe bei 60:40 aufgeteilt. Angebote unter 30 Prozent werden in der Regel von Spieler B abgelehnt, und der Spieler A ahnt offenbar, dass allzu grobe Vorteilsnahme höchstwahrscheinlich bestraft würde. Die Gier, sich unverhältnismäßig zu bedienen, wird hier durch die Angst vor dem eigenen Verlust reguliert.

Werner Güth, Direktor der Abteilung für ökonomische Systemforschung am Max-Planck-Institut für Ökonomie in Jena, ist einer der Miterfinder des Ultimatum-Spiels. Er hat mit weiteren Autoren in zahlreichen Studien die Ergebnisse erfasst und statistisch ausgewertet. Die experimentellen Ergebnisse liegen im Mittel nahe am Teilungsverhältnis 62:38, was etwa einem Faktor 1,62 entspricht. Dieser Faktor wird der Goldene Schnitt (oder auch Fibonacci-Verhältnis) genannt. Er ist in der Natur vielfach anzutreffen, zum Beispiel bei der Reihung der Wachstumsebenen von Sonnenblumenkernen und Kiefernzapfen oder beim Aufbau von Schneckengehäusen. Der Mensch empfindet Räume, die nach dem Goldenen Schnitt dimensioniert sind, als harmonisch, deshalb wurde er schon früh in Malerei und Architektur angewendet. Im Ultimatum-Spiel markiert dieser Faktor anscheinend die natürliche Grenze, an der eine Ungleichbehandlung, die nicht sachlich begründbar ist, nicht mehr akzeptiert wird.

Im Ultimatum-Spiel geht man davon aus, dass keiner der Spieler den Kuchen gebacken hat. Da aber außerhalb biblischer Legenden Manna nicht vom Himmel fällt, muss jemand den Kuchen backen, bevor man ihn verteilen kann. Wem wird diese Anstrengung in einem Unternehmen zugeschrieben?

Objektive Leistungsmessung und individuelle Zuordnung von Ergebnissen bleiben in einer arbeitsteiligen Organisation prinzipiell schwierig. Objektiv messbare Kriterien wie Umsatz und Gewinn sind selten auf Einzelleistungen zurückzuführen und immer von Markt und Kunden abhängig. Sie sind eine Gemeinschaftsleistung, die von allen Beteiligten erwirtschaftet wird. Wenn es aber an objektiven Kriterien fehlt, ist Fairness bei der Verteilung des Erwirtschafteten durchaus ein starkes Motiv, denn gefühlte Ungerechtigkeit führt zu Demotivation und innerer Kündigung. Was die Erkenntnisse des Ultimatum-Spiels durchaus betriebswirtschaftlich relevant macht.

Das Design von Gehaltssystemen

Gehen wir davon aus, dass in einer Firma sowohl gute Führung als auch gutes Fachpersonal für den Erfolg verantwortlich sind. Ziehen wir nun die Ergebnisse des Ultimatum-Spiels heran, dann wäre 1,62 - der Goldene Schnitt - der Faktor zwischen zwei Hierarchiestufen.

Mit diesem Faktor lässt sich schnell errechnen, wie viele Hierarchiestufen den ehemals gültigen Faktor 20 erlauben: zwischen sechs und sieben. Auch die Zahl Sieben hat übrigens eine natürliche Prominenz im Leben des Menschen: Als Millersche Zahl wird die Sieben seit 1956 in der Kognitionspsychologie als Gedächtnisspanne des Menschen angenommen. Als Teamgröße gilt die Sieben als optimal für die Koordinierungsaufgabe eines Projektleiters, um einen Bezug von der Gedächtnisspanne zur Führungsspanne herzustellen.

Nehmen wir nun also an, ein Unternehmen hätte sieben Hierarchiestufen und auf jeder Stufe betreute der jeweilige Leiter ein Team von sieben Mitarbeitern beziehungsweise Leitern, dann arbeiteten in diesem Unternehmen 77, also 823 543 Mitarbeiter an der Basis. Das wäre ein Konzern, größer als die meisten Konzerne der Welt, wenn man von Wal-Mart absieht. Mit einer Hierarchiestufe weniger betrüge die Verantwortungsspanne immerhin noch 137 257 Mitarbeiter.

Auf der Basis dieser Hierarchie lässt sich nun das Gehalt auf den unterschiedlichen Stufen errechnen, ausgehend vom Durchschnittsverdienst der untersten Ebene. In der Tabelle oben gehen wir von 36 000 Euro aus. Denn bei diesem Ausgangspunkt liegt das Durchschnittseinkommen für die gesamte Firma etwas über 40 000 Euro und entspricht damit dem durchschnittlichen Einkommen von Vollzeit-Angestellten in Deutschland im Jahr 2005.

Der erste Blick zeigt: Die derzeitigen Gehälter der Vorstandsvorsitzenden der großen Dax-30-Firmen in Deutschland liegen deutlich über dem hergeleiteten Jahresgehalt von gut einer Million Euro - aber das ist keine große Überraschung. Überraschender ist, dass es trotz Globalisierung und internationalem Wettbewerb durchaus erfolgreiche Unternehmen gibt, die dem Goldenen Schnitt etwas näher sind: Toyota ist ein globales Unternehmen mit weltweit 299 394 Mitarbeitern, das zuletzt einen beachtlichen Konzerngewinn von zirka zehn Milliarden Euro verzeichnete. Im Vergleich zu den Dax-30-Firmen in Deutschland belegt es damit einen Spitzenplatz bei den Unternehmensgewinnen.

Ein Vorstand bei Toyota verdient im Durchschnitt 260 000 Euro im Jahr. -