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Verführt durch Formeln

Die Mathematik soll die Komplexität beherrschbar machen. Aber sie ist dafür nur bedingt geeignet.




Unser Glück ist, dass die meisten Dinge prächtig funktionieren, auch wenn wir von ihrem naturwissenschaftlich-mathematischem Unterbau nicht die Bohne verstehen. Etwa das Verpacken von Orangen: Wie kann man Orangen so in Kisten unterbringen, dass möglichst viele von ihnen hineinpassen? 400 Jahre brauchte die Wissenschaft, bis es dem US-Mathematiker Thomas C. Hales gelang, korrekt zu beweisen, was für jeden Obsthändler eine Selbstverständlichkeit ist: Orangen werden am besten in versetzten Reihen in Form einer Pyramide übereinander gestapelt. Dabei wird der verfügbare Raum zwar nur zu 74 Prozent ausgenutzt, aber besser, das ist heute bewiesen, geht es nicht.

Oder der Toaster, den aufzuschrauben der Physiklehrer früher gern seinen Schülern ans Herz legte: eine Pionierleistung der Ingenieure, sicher, aber auch ein Meisterwerk der Benutzerfreundlichkeit für den naturwissenschaftlich-technischen Laien. Mittlerweile sind Toaster leider mit jener Art Schrauben verschlossen, die es unmöglich machen, das Gerät mit haushaltsüblichem Werkzeug zu öffnen, ohne es zu zerstören. Dafür gibt es den nicht minder gut funktionierenden, aber interessanteren CD-Player. Was da an Wissen drinsteckt, hätte früher vermutlich sogar den Physiklehrer überfordert. Kodierungstheorie zum Beispiel. Oder Quantenphysik: Jene Theorie, nach der sich die Wirklichkeit sowohl als Welle als auch als Teilchen beschreiben lässt. Ohne diese Grundlagentheorie wäre die Erfindung von Halbleitern, Transistoren und Mikrochips und damit der Start ins Informationszeitalter nicht möglich gewesen. Doch was soll's! Deckel zu. Und "Play".

Wir wissen vieles - aber wir verstehen es nicht wirklich. Das gilt für die Quantenphysik und die höhere Mathematik, aber auch schon für vergleichsweise simple Phänomene. Sobald mehr als die Spitze des Eisberges Realität sichtbar wird, braucht es komplizierte Theorien, um der Phänomene Herr zu werden - Theorien, die unseren Alltagsverstand überfordern. Dass es nicht die Sonne ist, die am Horizont hochsteigt, sondern sich die Erde dreht, haben wir mittlerweile akzeptiert. Doch in anderen Fällen sind wir langsamer: Dass schwere Körper nicht schneller, sondern genauso schnell zu Boden fallen wie leichte, erscheint uns, wenn wir ehrlich sind, kaum als Beschreibung physikalischer Normalität, sondern als ein unter künstlichen Bedingungen herbeigeführter Ausnahmefall. Und dass ein Sachverhalt, wie die Quantentheorie besagt, auf zwei einander widersprechende Weisen, nämlich als Welle oder als Teilchen, beschrieben werden kann, widerspricht unserer zwingend scheinenden Logik des Entweder-oder.

Unser Alltagsverstand gerät aber auch schon bei simpleren Phänomenen ins Straucheln. Er versagt bereits bei vergleichsweise einfachen Rechenaufgaben - und sorgt so dafür, dass wir uns ein völlig falsches Bild von der Welt machen. Ehrhard Behrends wird in seiner Vorlesung am nächsten Morgen ein Beispiel vorstellen: das Geburtstagsparadoxon. Behrends ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Die Tür zu seinem Arbeitszimmer ist offen, an den Wänden hängen Grafiken zu erstaunlichen Phänomenen aus der Welt der Mathematik. Zwischen den Blumen auf der Fensterbank steht ein großes würfelförmiges Holzgerüst: ein Modell der dreidimensionalen Oberfläche eines vierdimensionalen Kubus. Und auf Behrends Schreibtisch liegt der Fragebogen für den kommenden Tag: "Wie viele Leute muss man zu einer Party einladen, damit zwei mit großer Wahrscheinlichkeit am gleichen Tag Geburtstag haben?" Na, wie viele mögen das sein? Sicherlich deutlich mehr als die Zahl der Tage im Jahr. 500 vielleicht? Weit daneben! Man muss, erklärt Ehrhard Behrends, nur ausrechnen, wie viele Konstellationen von Geburtstagen es insgesamt gibt. Der erste Gast kann an 365 Tagen im Jahr Geburtstag haben, ohne dass es zu Überschneidungen kommt. Der zweite nur noch an 364. Und so weiter. Für Gast zwei besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,27 Prozent, dass es zu Überschneidungen kommt. Für Gast drei ist es bereits 0,5 Prozent - macht zusammen 0,77 Prozent. Rechnet man auf diese Weise weiter, zeigt sich, dass bereits beim 23. Gast eine mehr als 50-prozentige Chance besteht, dass zwei der Anwesenden am gleichen Tag Geburtstag haben.

Derartige Risse an der Oberfläche unserer gewohnten Wirklichkeit nähren den Verdacht, dass sich hinter der Fassade der Dinge eine komplexe Realität verbirgt. Und die wird nicht erst in den aufwändigen Berechnungsmodellen der so genannten Komplexitätsforschung sichtbar, mit denen Meteorologen, Evolutionstheoretiker und Zellbiologen versuchen, das auf den ersten Blick unvorhersehbare Zusammenspiel verschiedener Mechanismen in aus vielen Komponenten bestehenden Systemen vorherzusagen - schon die gewöhnliche Mathematik, die wir alle in der Schule gelernt haben, gibt uns eine Ahnung davon.

Bereits exponentielles Wachstum, also eine Reihe von Multiplikationen, ist für unseren gewöhnlichen Verstand kaum greifbar. Ehrhard Behrends erzählt eine Legende: "Der Erfinder des Schachspiels, ein armer alter Mann, besucht den Maharadscha. Der Maharadscha will den Mann für sein Spiel belohnen, und so sagt der Alte: ,Ich wünsche mir nur Folgendes: Auf das erste Feld des Schachbretts sollst du ein Reiskorn legen, auf das zweite Feld zwei, auf das dritte vier, auf das vierte acht und so fort. So werde ich bis an mein Lebensende genug Reis haben.' Doch am Ende kommt dabei so viel Reis heraus, dass man ganz Deutschland damit 500 Meter hoch bedecken könnte." Auf der Internetseite www.mathematik.de, die Behrends im Auftrag der Deutschen Mathematiker-Vereinigung betreut, findet sich noch ein aktuelleres Beispiel für komplexe Mathematik in einem Aufsatz zur "Logik von Kollektiventscheidungen". Für Mathematiker ist das ein alter Hut, aber in der Politik ist es noch längst nicht angekommen: Den Willen des Wählers, auf den Politiker ihren Anspruch auf ein Regierungsamt stützen, gibt es nicht. Nicht nur führen die zahlreichen Verfahren, mit denen sich Gruppenentscheide und Rankings aller Art auswerten lassen, zu höchst unterschiedlichen Ergebnissen - es lässt sich auch keines dieser Verfahren als das eindeutig beste ausmachen.

Während der Olympischen Winterspiele 2002 in Salt Lake City hätte zum Beispiel Deutschland als Gewinner der meisten Medaillen insgesamt alle Länder überrundet. Für die Platzierung zählte aber leider nur die Anzahl der Goldmedaillen. Die "Bild"-Zeitung führte damals einen "gerechten Medaillenspiegel" ein, den sie laufend aktualisierte und nach dem Deutschland die erfolgreichste Nation der Spiele war.

Nach dem von "Bild" propagierten Prinzip könnte man auch bei politischen Wahlen nicht nur die Stimmen für den Favoriten des jeweiligen Wählers, sondern auch die Präferenzen an zweiter, dritter und weiterer Stelle berücksichtigen. Auf diese Weise ausgezählt, hätte die vergangene Bundestagswahl möglicherweise ein anderes Ergebnis hervorgebracht: Obwohl Merkels CDU für die Nominierung auf Platz eins die meisten Stimmen vereinigen konnte, hätten insgesamt betrachtet vielleicht mehr Wähler der SPD den Vorzug gegeben - nach der Winterspiel-Rechnung von " Bild" hätte Schröder quasi mit Siegen in Silber und Bronze die Wahl für sich entschieden. Abwegig? Mathematiker und Sozialwissenschaftler, die sich auf die Probleme und Paradoxie von Gruppenentscheiden spezialisiert haben, geben zumindest in der Theorie einem solchen oder ähnlichen Verfahren den Vorzug gegenüber unserem bei politischen Wahlen verfolgten Prinzip.

Die mathematische Logik von Kollektiventscheidungen, die Physik der Quantentheorie und das Geburtstagsparadoxon sind keine unzusammenhängenden Einzelfälle. " Offenbar", sagt der Wissenschaftstheoretiker Ernst Peter Fischer, "haben die Menschen mit der Mathematik eine Sprache erfunden, die der Realität angepasst ist und uns eigentümlich richtig über sie informiert." Die Mathematik öffnet uns die Augen dafür, wie unser Verstand und unsere Wahrnehmung uns immer wieder über die wahre Beschaffenheit der Welt täuschen, und sie bietet sich zugleich als Instanz an, um die Komplexität in den Griff zu bekommen.

Seit jeher steht die Mathematik in dem Ruf, die überlegene Methode zur Erkenntnis der Wahrheit zu sein. Als konkurrenzloses Mittel zur "Erkenntnis des immer unveränderlichen Seins" preist der antike Philosoph Platon die Mathematik in Gestalt der Geometrie. Und der forschende Künstler Leonardo da Vinci erklärt zu einer Zeit, als das Unterfangen Wissenschart gerade in den Kinderschuhen steckte: "Keine menschliche Untersuchung darf sich rechtmäßig Wissenschaft nennen, wenn sie nicht mittels der mathematischen Beweisführung vorgeht." Die Ansicht verfestigt sich mit Immanuel Kant. "In jeder reinen Naturlehre ist nur so viel an eigentlicher Wissenschaft enthalten, als Mathematik in ihr angewandt werden kann." Und Kant scheint Recht zu behalten: Erst die Mathematik hat der modernen Physik zu ihren Erfolgen und dem Stellenwert verholfen, den sie heute innehat.

Die Statistik verwandelt tote Soldaten in Milch Heute sind es jenseits von Geometrie und Arithmetik vor allem Statistik und Simulationstechnik, mittels derer die Mathematisierung nicht nur in den Naturwissenschaften Einzug hält. Neu erfundene Forschungszweige wie Econophysics und Soziophysik machen auch vor der mathematischen Untersuchung des Menschen nicht Halt. Handlungsstrategien werden an Schachbrettmodellen dargestellt, komplexe Systeme auf die von einfachen Regeln bestimmte Interaktion weniger Einzelelemente reduziert und in der Simulation auf langfristige Folgen getestet. Physiker, Ökonomen und Sozialwissenschaftler entwickeln mathematische Modelle, um die räumliche Anordnung und territoriale Ausdehnung von Städten zu erforschen. Sie versuchen das Verhalten von Fußgängern und Autos im Straßenverkehr mithilfe von Modellen vorherzusagen oder Mechanismen von Meinungsbildungsprozessen in Simulationsumgebungen auszutesten.

Doch der Trend, alles zu mathematisieren, sei zum Teil ein "gigantischer Bluff", sagt der Mathematiker Ehrhard Behrends: "Es gibt Wissenschaften, die versuchen, mathematisch auszusehen, weil sie meinen, auf diese Weise als besonders glaubwürdig zu gelten. So entsteht ein Quatsch wie die Formel für den gruseligsten Schauerroman oder für die maximale Höhe von Stöckelabsätzen. Aber wenn die Leute Formeln sehen, dann stehen sie stramm und denken, das sei Mathematik und man dürfe nichts mehr fragen. Dabei ist es wirklich hanebüchen, was teilweise unter der Überschrift " mathematisch abgesichert" für Unsinn getrieben wird. Gerade im Umfeld der Statistik." Was man mit solchem Unsinn machen kann, zeigt der Grafiker Nils Mengedoht von der Düsseldorfer Agentur Endlich Groß. Vor kurzem hat er den Gestaltungswettbewerb "Focus Award" der Fachhochschule Dortmund mit seinem Buch "Am Ende der/die Wahrheit" gewonnen. Auf in Schwarz-Weiß gehaltenen und mit an Deutlichkeit nichts vermissen lassenden Diagrammen zieht er eine Bilanz des Irakkriegs. Die USA auf der einen Seite, weiß. Der Irak auf der anderen Seite, schwarz. Ausgehend von der Fläche der beiden Länder, Geburtenrate und Bevölkerungswachstum, Arbeitslosenstatistik und Bruttoinlandsprodukt entwickelt er ein sonderbares statistisches Kalkül. Der Wert der lebenden Bevölkerung wird in Dollar beziffert, nationaler Kalorienverbrauch und Ausgaben für Energie, Gesundheit und Bildung werden gegenübergestellt. Kriegskosten werden bilanziert: als reale Ausgaben und in Form des Verlustes von Humankapital. Aber auch Kriegsgewinne werden errechnet: Dadurch, dass sie die Ära Hussein beendeten, haben die USA im Jahresdurchschnitt 17 getötete Amerikaner eingespart. Diese Summe ergibt sich, wenn man die 431 seit 1979 im Irak gefallenen Amerikaner auf die verbleibenden sieben Jahren Lebenserwartung von Saddam Hussein umrechnet.

Am Ende der Rechenkette präsentiert sich ein monströses Ergebnis: Sowohl die USA als auch der Irak haben durch den Krieg gewonnen. Und das nicht zu knapp: 161478 Dollar beträgt der Gewinn pro Person für die USA - das sind, umgerechnet in Milch, 396459 Liter für jeden Amerikaner. Und immerhin noch 14981 Liter Milch gewinnt jeder Iraker. Mathematisch ist an der Rechnung nichts auszusetzen, alle Zahlen stammen aus der Berichterstattung über den Irakkrieg. Lediglich in den begleitenden Textblöcken und Zitaten zeichnet sich im Verlauf der Untersuchung eine Entwicklung ab. Beginnend mit neutralen lexikografischen Erklärungen, werden die Kommentare zunehmend meinungsstärker. Zu den Gewinnen des Iraks heißt es schließlich: "Der Tod eines Menschen ist eine Tragödie, aber der Tod von Millionen nur eine Statistik." Das ist ein Zitat von Josef Stalin. Für ihn selbst, sagt Nils Mengedoht, sei eine der Hauptfragen gewesen, wie lange der Leser bereit ist, seinem Spiel zu folgen. Wie lange dauert es, bis die ersten versteckten Signale erkannt werden und man durchschaut, welche schamlose Rechnung hinter einer Wand von unschuldig wirkenden Zahlen und Diagrammen aufgemacht wird?

Ist die Mathematik also eine Methode, die es uns ermöglicht, hinter den Kulissen der Erscheinungen die Wirklichkeit zu erkennen, die aber leider manchmal missbraucht wird? "Man meint immer, die Mathematik wäre so eine Art Springteufel, der auf Knopfdruck aus seiner Kiste kommt. Eine spezielle Methode, die gemeinsam mit einem erwachten Sinn für experimentelle Vorgehensweisen die Wissenschaft in der frühen Neuzeit erst so richtig in Gang gesetzt hat", sagt Jürgen Renn. Aber so eine Methode, glaubt er, habe es nie gegeben und werde es auch nicht geben. Jürgen Renn muss es wissen, denn es ist sein Job, die Legenden über die Welt der Wissenschaft ins rechte Licht zu rücken: Er ist Direktor am Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte in Berlin.

"Stellen Sie sich die Situation auf den großen Domwerkstätten und Fürstenhöfen des 16. oder 17. Jahrhunderts in Norditalien oder Süddeutschland vor. Dort gab es einen Prozess, in dem neue wissenschaftlich-technische Eliten entstanden sind, Künstler, Ingenieure, wie immer man sie nennen will, Leute vom Typ eines Leonardo. Und die brachten alles zusammen, was damals an Wissen verfügbar war, um ganz konkrete Probleme zu lösen: Festungs- und Wasserbau, Ballistik, Schiffsbau und so weiter. Praktische Aufgaben dieser Art haben damals den Anstoß zu physikalischen Überlegungen gegeben. Die Mathematik, die der Physik dann ihre Gestalt gegeben hat, ist erst in diesen Zusammenhängen entwickelt worden. Nur für uns sieht es heute im Nachhinein so aus, als ob die Mathematik eine Art freischwebende Existenz führen würde, die sich nach und nach der anderen Wissenschaften bemächtigt hat." Der jahrhundertlange Flirt von Denkern und Forschem mit der Mathematik, die mathematische Präzision als Vorbild für die Eindeutigkeit einer Argumentationskette - das ist für Jürgen Renn Vergangenheit. Die bekannte Abhandlung "more geometrico" des Philosophen Spinoza über die Ethik zum Beispiel, verfasst auf geometrische Weise: "Gibt es heute noch irgendjemanden, der ernsthaft die Ethik auf geometrische Weise darstellen wollte? Damals galt die geometrische Darstellung als eine Art Zauberstab, mit dessen Hilfe man gewöhnliches Wissen in wissenschaftliches Wissen verwandeln konnte. Oft aber wurden auf diese Weise nur Banalitäten anspruchsvoll verpackt." Wirklich erfolgreich, sagt Jürgen Renn, sei damals das Ideal der Mathematisierung im Grunde nur bei der Mechanik gewesen. Und vielleicht noch bei der einen oder anderen physikalischen Theorie. "Aber kann man daraus schließen, dass Wissenschaft insgesamt mathematisch aufgebaut sein sollte? Dass das den Wissenserwerb absichert oder seine Innovationskraft garantiert?" In einem Forschungsprojekt haben Wissenschaftler am Berliner Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte das europäische Ideal von Wissen mit chinesischen Vorstellungen von Wissen verglichen. "Dabei zeigt sich, dass gerade "more geometrico" bei den Chinesen überhaupt nicht ankommt." Mechanik, Astronomie und Mathematik wird in chinesischen Traktaten des 17. Jahrhunderts völlig anders aufbereitet als in europäischen. "Aber tut das diesem Wissen irgendeinen Abbruch?" Die großen Errungenschaften der Wissenschaft sind ohnehin nicht notwendigerweise mathematischer Natur. Sie folgen nicht einmal zwangsläufig jenen gesicherten Beweisen und neuen Formeln, von denen die Wissenschaftspresse laufend berichtet. "Beim Schritt von Newtons Theorie der Schwerkraft zu der von Einstein", sagt Renn, " wurde kein neues Feld wissenschaftlich erschlossen, kein verborgener Bereich von Phänomenen entdeckt, kein bislang offenes Problem endlich gelöst. Stattdessen erführen die Begriffe eine Veränderung. Schwerkraft ist Krümmung von Raum und Zeit, das kennen wir so seit Einstein. Und dieses neue Denkmodell lässt sich eben auch mit Worten beschreiben und nicht nur mithilfe komplizierter Formeln." Wir glauben eine erfolgreiche Methode am Werk, wo in Wahrheit neue Verfahren und Vorgehensweisen parallel zur weiteren Entwicklung der Mathematik entstehen. Wir glauben bereitwillig, dass die Mathematik den wissenschaftlichen Fortschritt vorantreibt, ohne zu sehen, dass sie nur ein Teil dieses Fortschritts ist. Und wir lassen uns ein Bild von der Wissenschaft vorgaukeln, das von knallharten mathematischen Fakten und unumstößlichen Beweisen geprägt ist. Im Kleingedruckten, das gestehen wir zu, mag die Wissenschaft kompliziert sein - aber im Großen und Ganzen soll sie bitte nicht schwieriger sein als der Refrain eines Kinderliedes. Doch auf den Satz "Die Wissenschaft hat festgestellt" lassen sich die allerwenigsten Erkenntnisse reduzieren - auch wenn mit mathematischen Methoden operiert wird.

Lottospielen ist weder rational noch irrational Genau wie der Fortschritt wissenschaftlicher Forschung lässt sich auch das menschliche Handeln nur bedingt mathematisch erfassen. Menschen handeln eben zuweilen gegen jede Wahrscheinlichkeit, etwa beim Lottospielen, einem anerkannten Fall des Versagens mathematischer Vernunft. "Wenn ich heute Abend ans Telefon gehe und aufs Geradewohl sieben Ziffern wähle, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich Sie an den Apparat bekomme, immer noch größer als die Chance, sechs Richtige im Lotto zu haben", erklärt der Mathematiker Ehrhard Behrends. Zehn hoch sieben, also eins zu zehn Millionen stehen die Chancen, beim willkürlichen Wählen einer Telefonnummer den gewünschten Gesprächspartner zu erreichen. Beim Lotto stehen die Aussichten, einen Sechser zu tippen, eins zu vierzehn Millionen. Warum geben dann aber Millionen von Lottospielern jede Woche fünf bis zehn Euro aus, um dabei zu sein?

Die Psychologie hat eine relativ einfache Antwort auf diese Frage. "Ich selbst spiele manchmal auch Lotto", sagt Helmut Jungermann, Professor für Psychologie an der Technischen Universität Berlin und Fachmann für die Mathematik bei Risiko-Entscheidungen. "Und ich weiß um die geringen Chancen. Warum also spiele ich? Aus dem gleichen Grund wie viele andere: Nicht, weil ich wirklich die Wahrscheinlichkeit überschätze und glaube, ich hätte eine große Chance zu gewinnen. Sondern weil es die einzige Möglichkeit in meinem Leben ist, wirklich reich zu werden. Durch eigene Arbeit schaffe ich das nicht mehr." Wert, der sich in Geld ausdrückt, ist nicht das Gleiche wie subjektiver Nutzen. Für Psychologen wie Helmut Jungermann und für Ökonomen, die sich mit den Gesetzmäßigkeiten menschlicher Entscheidungen befassen wie der Nobelpreisträger Daniel Kahneman, ist diese begriffliche Unterscheidung aber erst der Anfang. Herauszufinden, wie sich unter verschiedenen Umständen ökonomischer Wert und subjektiver Nutzen zueinander verhalten, ist eine Aufgabe, an der seit Jahrzehnten geforscht wird. Natürlich bedienen sich Ökonomen und Psychologen dabei der Mathematik. Aber zu kalkulieren, welche Entscheidung in einem gegebenen Fall die richtige und vernünftige ist - diese Aufgabe hat die Wissenschaft während ihrer jahrzehntelangen vergeblichen Suche nach dem "Homo oeconomicus" aus ihrem Programm gestrichen. Helmut Jungermann schlägt deshalb vor, auf die Begriffe Rationalität oder Irrationalität in diesem Zusammenhang zu verzichten. Wer Lotto spielt, hat weder seinen Verstand ausgeschaltet, noch verfolgt er eine objektive Gewinnstrategie.

So eine zurückhaltende Bewertung ist nicht allein Ausdruck wissenschaftlicher Neutralität, sondern auch die notwendige Konsequenz aus der Einsicht in die Komplexität menschlichen Handelns - mit menschlichen Präferenzen lässt sich nicht wie mit festen ökonomischen Größen rechnen. Menschen schmerzen Verluste mehr, als sie Gewinne in gleicher Höhe erfreuen. Sie nehmen Preisdifferenzen zwischen höheren Summen weniger drastisch wahr, als die gleichen Differenzen bei niedrigen Summen. Und sie halten an Wertpapieren nur deshalb fest, weil sie sie in der Vergangenheit zu einem höheren Preis erstanden haben - die pure Tatsache des Besitzes scheint den Wert einer Sache zu steigern. Alle diese Phänomene lassen sich sehr genau untersuchen und sogar mathematisch modellieren. Nimmt man sie jedoch alle zusammen, ergibt sich ein Bild, das zu komplex ist, als dass es sich noch mit einem zusammenhängenden Modell beschreiben ließe.

Die Mathematik zeigt uns die Grenzen unseres Alltagsverstandes. Sie zeigt uns, dass die Dinge verwickelt sind, wo wir sie einfach vermuten. Sie verspricht uns, Undurchschaubares begreiflich und Verschwommenes beweisbar zu machen, kurz: Komplexität handhabbar zu machen. Und trotzdem beginnen wir unter ihrer Herrschaft den Boden unter den Füßen zu verlieren. Dass das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben sei, wie man zu Zeiten Galileis sagte, ist im Grunde ein simplifizierendes Wunschdenken. Auch wenn seit damals die Mathematik sehr viel weiter entwickelt und damit auch um einiges komplexer geworden ist, kann man immer noch sagen: Die Wirklichkeit ist um Dimensionen vielschichtiger. Aber Dimensionen, das ist auch wieder nur ein plausibilitäts-heischendes mathematisches Sinnbild.

"Mathematik ist ein Reservoir von Komplexität. Aber auch oft ein Ersatzstoff, ein Surrogat von Komplexität", so Jürgen Renn. Und ringt um den passenden Begriff. "Ein Komplexitäts-Placebo!", sagt er schließlich. "Man meint, man habe die Komplexität schon, wenn man die Mathematik hat. Hat man aber nicht."