Ausgabe 10/2013 - Schwerpunkt Normal

Walter Krämer im Interview

„Dem Durchschnitt auf den Fersen bleiben“

Walter Krämer

brand eins: Wie sinnvoll ist es, mit Durchschnittsberechnungen von der Masse auf den Einzelfall zu schließen, Herr Krämer?

Walter Krämer: Nehmen wir die Bekleidungsindustrie, die anhand von Durchschnittswerten Textilien näht, die dem einzelnen Kunden passen sollen. Das passt derzeit sprichwörtlich immer seltener. Aber das ist wohl ein eher kleines Problem.

Was wäre denn ein größeres?

Wenn Sie beispielsweise von Prognosen über durchschnittliche Umsatzgrößen abhängig machen, ob Sie ein Geschäft übernehmen wollen. Oder anhand von Durchschnittsrenditen die Anlageform für Ihr Vermögen auswählen. Dann kann es sogar geradezu irrwitzig werden: Laut Durchschnittsformel wird Ihnen ein jährliches Plus errechnet, während Ihr Depot in Wahrheit rote Zahlen ausweist.

Wie ist das möglich?

Nehmen wir an, Sie haben 100 Euro im Depot. Im ersten Jahr steigt es auf 160 Euro, bedeutet 60 Prozent Gewinn. Im zweiten Jahr fällt es auf 80 Euro, ein Verlust von 50 Prozent. Im arithmetischen Mittel sind das per anno durchschnittlich fünf Prozent Gewinn. Genau das passiert, wenn man die falsche Formel für die Durchschnittsberechnung auswählt. Genau so rechnet zum Beispiel das »Handelsblatt«, wenn es seine Vergleichsstatistiken zur Entwicklung verschiedener Anlageformen wie Rentenpapiere und Aktien veröffentlicht.

Haben Sie schon einen Leserbrief geschrieben?

Natürlich, und die Antwort habe ich aufgehoben. Sinngemäß hieß es da, Herr Krämer, Sie haben recht, aber anders verstehen das unsere Leser leider nicht.

Wie müsste man denn richtig rechnen?

Wenn es um mathematische Verhältnisse wie Renditen oder Wachstumsraten geht, sollten nicht die Summen wie beim arithmetischen Mittel, sondern die Produkte interpretiert werden. Man würde also das geometrische Mittel berechnen.

Und das funktioniert wie?

Sie bilden die Wurzel vom Produkt. In diesem Fall also die Wurzel aus dem Produkt der beiden sogenannten Wachstumsfaktoren 1,6 (160:100) und 0,5 (80:160), und das rechnen Sie noch weniger eins. Ergibt ein durchschnittliches Wachstum von minus 10,6 Prozent. Nun stimmt die Rechnung: Sie fangen bei 100 Euro an und schrumpfen zweimal hintereinander um 10,6 Prozent, so landen Sie am Schluss bei ziemlich genau 80 Euro.

Die Rechnung ist wirklich nicht ganz einfach.

Die Mühe kann ich Ihnen leider nicht ersparen. Wenn Sie dem Durchschnitt auf den Fersen bleiben wollen, reicht es nicht, nur zu vereinfachen. Nicht umsonst wird mein Fach Statistik an der Universität Dortmund über zwei Semester gelehrt, vier Stunden die Woche. Übrigens nicht nur für angehende Wirtschaftswissenschaftler – auch für Journalisten!

Da wir bei den Fehlern sind – welche ist diesbezüglich Ihre Lieblingsstatistik?

Mir gefällt zum Beispiel die Stichprobe eines Kollegen, der seine Studenten in Berlin ausschwärmen und die Menschen unter anderem zu ihrem Beruf befragen ließ. Die haben dann alle fleißig um neun Uhr an den Eingangstüren der Mietshäuser geklingelt. Laut dieser Studie war jeder dritte Berliner Hausmeister.

Sie selbst haben einige Zeit mitgeholfen, auszurechnen, wie arm die Menschen in Deutschland sind. Klingt auch schwierig.

Genau, jetzt im Herbst wird bestimmt wieder irgendein Jahresarmutsbericht veröffentlicht, demnach werden wir Jahr für Jahr alle ärmer, während das Durchschnittseinkommen weiter steigt. Da hört der Spaß natürlich auf.

Das sagen Sie als einstiges Mitglied des Sachverständigenrates, der diese Erhebungen durchführt?

Deswegen bin ich wieder ausgetreten. Das Berechnungsmodell ist völlig ungeeignet. Für dieses Gremium gilt als arm, wer weniger als 50 bis 60 Prozent des durchschnittlichen Einkommens verdient.

Und?

Selbst wenn alle Einkommen sich verdoppeln würden, bliebe der Anteil unterhalb der sogenannten Armutsgrenze gleich, diese Menschen gelten dann trotz Einkommenszuwachs weiterhin als arm.

Was sollte man stattdessen errechnen?

Man könnte zum Beispiel den indischen Ökonomen Amartya Sen zur Kenntnis nehmen. Er erhielt 1998 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften unter anderem dafür, dass er nachvollziehbare Kriterien für ein menschenwürdiges Leben definierte. Die orientieren sich nur sehr mittelbar am Einkommen, wichtig ist etwa auch die Möglichkeit sozialer Teilhabe. So ist man viel eher in der Lage, zwischen Arm und Reich zu unterscheiden.

Apropos arm – es heißt ja, die unter der Krise leidenden Spanier seien wohlhabender als die Deutschen.

Für das durchschnittliche Vermögen stimmt das, für das durchschnittliche Einkommen wiederum nicht. Hier wird auch ein weiteres Defizit der meisten Armutsberichte deutlich, die sind nämlich meist nur am Einkommen orientiert. Das ist Unfug.

Und was sagt uns das?

Dass viele der aktuellen Euro-Krisenländer wohl den angeblich reichen Onkel in Deutschland gar nicht brauchen, sondern ihre Krise auch aus eigener Kraft bewältigen könnten. Sie müssten nur die Superreichen zur Kasse bitten, sprich dafür sorgen, dass die ihre Steuern zahlen. Das Einkommen allein und speziell das durchschnittliche Einkommen jedenfalls bilden die Realität nur ungenügend ab.

Das behaupten auch die deutschen Ärzte. Durchschnittlich soll jeder 13 000 Euro im Monat verdienen.

Das ist eine Zahl, es existieren aber auch andere. Und alle können sogar stimmen, nur sind sie unterschiedlich berechnet.

Können Sie uns das erklären?

Die Krankenkassen berechnen meist das arithmetische Mittel, die Ärztevereinigung eher den Median. Die einen verteilen die Honorare damit pro Kopf, die anderen suchen denjenigen, der mit seinem Honorar genau in der Mitte aller Ärzte steht.

Welcher Wert ist dichter dran am durchschnittlichen Einkommen?

Das hängt von der jeweiligen Fragestellung ab. Wenn Sie wie die Krankenkassen wissen wollen, wie viel Sie ein Arzt durchschnittlich kostet, dann verwenden Sie besser das arithmetische Mittel. Wenn Sie wissen wollen, wie viel ein Arzt im Durchschnitt verdient, dann ist der Median die aussagekräftigere Rechnung.

Das heißt, man rechnet anders, aber schummelt nicht?

Richtig, nur geraten diese Zahlen dann in den Argumentationen der öffentlichen Debatten leider schnell durcheinander.

Und wie schummelt man am besten?

Mit Umfragen. Da können Sie die Antworten mit einer klugen Fragestellung schon vorgeben. Mein Favorit sind dabei zwei zeitgleiche Umfragen zur Samstagsarbeit. Binnen einer Woche publizierten einmal die Gewerkschaften und einmal ein unternehmernahes Umfrageinstitut entsprechende Erhebungen. Bei den Arbeitgebern sprachen sich 80 Prozent der Befragten für die Samstagsarbeit aus, bei den Gewerkschaften waren 90 Prozent dagegen.

Seit dem Beginn unseres Gesprächs sind statistisch gesehen weltweit 540 Kinder verhungert. Alle fünf Sekunden ein Kind.

Traurig genug. Derartige Schlaglichter helfen, Zahlen verständlicher und greifbarer zu machen. Und solange sie nachvollziehbar sind, ist diese Abstraktion völlig in Ordnung.

Und wann nicht?

Wenn die Zahlen nicht die ganze Wahrheit widerspiegeln. Vor einigen Jahren ging eine Statistik durch die Medien, nach der in Deutschland zehnmal mehr Kinder im Straßenverkehr verunfallen als in den Niederlanden. Das empörte die Gutmenschen immens.

Aber doch zu Recht?

Nein, denn in den Niederlanden zählt als Unfall nur, wenn ein Kind danach ins Krankenhaus eingeliefert wird. In Deutschland aber zählte schon die kleinste Schramme.

Und nun?

Hat Deutschland die Art seiner Erhebung geändert, nun zählen auch hier nur die Krankenhauseinlieferungen.

Und die Statistik?

Liegt fast haargenau auf dem Niveau der Niederlande. Haben Sie heute eigentlich gefrühstückt?

Nein, warum?

Nach einer Studie der Harvard-Universität haben Nichtfrühstücker ein 30 Prozent höheres Herzinfarkt-Risiko.

Ich muss mir also Sorgen machen?

Nicht unbedingt. Wie so oft wurde wohl Kausalität mit Korrelation verwechselt. Wenn Sie die Zahlen genau betrachten, dann sind vor allem ledige Männer im Alter von 30 bis 50 Jahren mit ungesundem Lebenswandel und hoher Arbeitsbelastung betroffen. Der Stress und der Lebenswandel sind die Ursache für den Herzinfarkt und für das ausgelassene Frühstück gleichermaßen.

Aber Harvard-Professoren müssten so etwas doch wissen?

Sie wiesen in der Studie sogar darauf hin, dass die Aussagekraft der Zahlen nicht gesichert ist. Nur veröffentlicht das niemand.

Warum nicht?

Die Medien wollen die Sensation.

Was fasziniert uns eigentlich so an Durchschnittsberechnungen?

Wir versuchen auf diese Weise, komplexe Sachverhalte verständlich zu machen. Entscheider wiederum versuchen, mit solchen Statistiken ihre Positionen zu untermauern. Wie ein Betrunkener, dem die Laterne nicht zur Beleuchtung, sondern zum Festhalten dient. Schauen Sie nur, wer heute alles Umfragen veröffentlicht, aus denen dann was auch immer hochgerechnet wird. Wenn der ADAC etwas zum Tempolimit veröffentlicht, dann traue ich dem genauso wenig wie Greenpeace, wenn die das Gleiche tun.

Daher veröffentlichen Sie zusammen mit Gerd Gigerenzer vom Max-Planck-Institut für Bildungsforschung und Thomas K. Bauer vom Rheinisch-Westfälischen Institut für Wirtschaftsforschung die monatliche Unstatistik – wie sind denn die Reaktionen?

Von nicht vorhanden bis zum Anruf aus dem Ministerium, der uns daran erinnert, von wem wir unser Geld bekommen.

Hatten Sie jemanden verärgert?

Es ging um Masthähnchen: Mehr als 90 Prozent davon sollen mit Antibiotika behandelt worden sein.

Stimmt auch nicht?

Nein, in der Studie gaben 90 Prozent der befragten Mastbetriebe an, gelegentlich Antibiotika einzusetzen. Daraus kann man nicht schließen, dass auch 90 Prozent der Hühner mit Antibiotika verseucht sind.

Wer schaffte es bei Ihnen noch aufs Podium?

Die Deutsche Bahn – die ist statistisch gesehen nämlich fast immer pünktlich.

Da dürfte der Durchschnitt der Bahnfahrer anderer Meinung sein.

Die Bahn rechnet für jede Fahrt auch die Zwischenhalte mit. Wenn ich von der Universität in Dortmund über Minden nach Steinhude fahre, hält der Zug an mehreren Stationen. Meistens an den ersten immer pünktlich, dann muss der Zug auf einen Intercity warten und kommt in Minden zehn Minuten zu spät an. Dadurch verpasse ich meinen Anschlusszug, muss auf die nächste Verbindung nach Steinhude warten und komme mit diesem späteren Zug pünktlich, aber eben viel später als vorgesehen zu Hause an. Ich bin auf dieser Strecke fast immer zu spät, laut Statistik der Deutschen Bahn aber in neun Zehntel der Fälle pünktlich.

Und was sagt die Bahn?

Die meint, wir könnten nicht rechnen.

Warum arbeiten Sie gern mit Zahlen?

Weil sie helfen, die Welt so zu erfassen, wie sie wirklich ist.

Wir erheben so viele und so präzise Zahlen wie noch nie, Stichwort Big Data. Nur was für den Einzelfall wirklich wichtig ist, lässt sich aus der Masse anscheinend immer noch nicht herauslesen?

Es stimmt, wir arbeiten heute mit unendlich vielen Informationen. Das ist zunächst ein ungeheurer Vorteil. Früher bestand meine Arbeit darin, alle Informationen für eine Statistik zu beschaffen. Heute habe ich fast mehr Aufwand beim Aussortieren der vielen Informationen, die ich überhaupt nicht brauche.

Man erkennt die Statistik vor lauter Zahlen nicht?

Schauen Sie sich detaillierte Bankbilanzen an, mit Hunderttausenden Zahlen. Aber die eine, die für das Überleben der Bank wichtig ist, wird von dieser Masse verdeckt. Man spricht vom „Rauschen“ in den Daten. Geradezu paradox ist, dass es auch in diesen Zeiten von Big Data immer wieder an Informationen mangelt.

Was meinen Sie damit?

Es ist für eine Durchschnittsberechnung immer auch das relevant, was Sie nicht sehen und messen. Zuweilen sind die bekannten Zahlen nur die Spitze des Eisberges. Und alles, was man nicht erfasst, verzerrt die Aussage einer Statistik. Wenn etwa die Gewaltbereitschaft und die Terrorismusgefahr in der Gesellschaft anhand der Klicks auf den einschlägigen Netzseiten hochgerechnet werden, dann sagt das wenig aus.

Warum denn nicht?

Dieses Milieu ist klassisch subkutan, sprich, Sie treffen es in der Öffentlichkeit kaum an. Wenn Sie aber nur dahin schauen, wo Sie etwas sehen, verpassen Sie die eigentlichen Aktivitäten und Größenordnungen. Dieser Mangel an Informationen gilt übrigens genauso für die Berechnung des Bruttoinlandsproduktes.

Weil Relevantes in die Berechnung nicht mit einfließt?

Es gibt das beliebte, heute veraltete Standardbeispiel vom Hochschulprofessor, der seine langjährige Haushaltshilfe heiratet. Ein Akt, der statistisch gesehen eine Wachstumsbremse ist, denn nun wird die Haushälterin nicht mehr bezahlt. Ihre Arbeit macht sie freilich trotzdem, eben nur nicht mehr für das Bruttoinlandsprodukt. Würden wir auch die Arbeit im Haushalt, die Schattenwirtschaft und die Schwarzarbeit dem deutschen Bruttoinlandsprodukt zurechnen, wäre es um rund die Hälfte höher. ---

Walter Krämer,

geboren 1948 in Ormont, studierte an der Universität Mainz Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. Er habilitierte an der Technischen ­Universität Wien in Ökonometrie. Seit 1988 ist er Professor für Wirtschafts- und Sozialstatistik an der Technischen Universität Dortmund. 2013 erhielt er die Medaille der Deutschen Arbeitsgemeinschaft Statistik.

Sein aktuelles Buch heißt: Kalte Enteignung – Wie die Euro-Krise uns um Wohlstand und Renten bringt. Campus Verlag, 2013

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